[SPI・数学]推論：正誤[無料問題集]

それぞれの選択肢が命題になっていることに気付けると、次にどうすればよいかが分かります。

要するに、反例を見つければよいのです。それぞれの選択肢を見てみましょう。

ア：Rが正しければGも正しい。

Rの報告とGの報告は以下の通りです。

• R：1回戦と2回戦の合計点数はYのほうが高かった。
• G：1回戦も2回戦もYが勝利した。

ここで例えば1回戦はXが5点・Yが10点・2回戦はXが5点Yが3点だと仮定してみましょう。

仮定においてはRの報告はXが合計10点・Yが合計13点となり、Rの主張は正しいです。

しかしこの仮定は1回戦はYが勝利したものの、2回戦はXが勝利しているため、Gの報告は正しくありません。

したがって、アは不正解になります。

イ:Gが正しければBも正しい。

Bの報告も確認しておきましょう。

• B：少なくとも1回はYが勝利した。

Gの報告で2戦ともYが勝利していることが正しいとされているため、「なくとも1回」と表現されている以上、Bの報告も正しいことになります。

よってイは正しいことになります。

ウ：Bが正しければRも正しい。

Bの報告とRの報告を再確認しましょう。

• B：少なくとも1回はYが勝利した。
• R：1回戦と2回戦の合計点数はYのほうが高かった。

これも例を挙げて考えて見ましょう。1回戦はXが5点・Yが10点、2回戦はXが15点・Yが5点だとします。

この例ではBの報告は1回戦でYが勝利しているため正しいです。しかし、合計点数はXが20点・Yが15点のため、Rの報告は正しくまりません。

したがって、ウは不正解です。

以上より、イのみが正しいです。

先ほどの選択肢の人が入れ変わった問題です。つまり命題の逆を取っています。

ただし、命題が正しくても逆が正しいかどうかは実際に反例を見つけてみないと分からないため、これも反例を探す問題になります。

カ：Rが正しければBも正しい。

RとBの報告はそれぞれ以下の通りです。

• R：1回戦と2回戦の合計点数はYのほうが高かった。
• B：少なくとも1回はYが勝利した。

Yのほうが合計点数が高いため、少なくともどちらかの勝負ではYのほうが高得点を出しているはずです。よってカは正しいです。

キ：Gが正しければRも正しい。

GとRの報告は以下の通りです。

• G：1回戦も2回戦もYが勝利した。
• R：1回戦と2回戦の合計点数はYのほうが高かった。

1回戦も2回戦もYのほうが勝利している(=高い点数をとっている)ため、その合計も当然Yが高くなります。よってキは正しいです。

ク：Bが正しければGも正しい。

BとGの報告は以下の通りでした。

• B：少なくとも1回はYが勝利した。
• G：1回戦も2回戦もYが勝利した。

勝負の結果がYが1勝1敗の場合、Bの報告は正しくてもGの報告は正しくありません。よってクは正しくないです。