[SPI・数学]集合：補集合[無料問題集]

まずは表から得られた結果と、問題文からそれぞれに満足した人をベン図に表してみましょう。

求めたいのは「価格」も「内容」も不満足と答えた人で、ここで表されているベン図は「価格」と「内容」のうち、少なくとも一方には満足していると答えた人の人数です。

したがって、両方不満足と答えた人はベン図の外側を表しているのです。全体で500人と分かっているので、以下のようにベン図を書き足せば答えが見えてきます。

この黄緑色で塗りつぶした場所がどちらも不満足していた人の人数です。求めたい答えとなってくるので、「価格」が満足と答えた人と、「内容」が満足と答えた人の合計を求め、ダブってしまっている「両方」満足したと答えた人の人数を引くことで、少なくとも一方満足と答えている人数を求められます。

\[350 \verb|(人)| + 400 \verb|(人)| – 300 \verb|(人)| = 450 \verb|(人)| \]

全体から求めた少なくとも一方満足と答えている人の人数を引くことで、「両方」不満足だった人の人数を求めることができます。

\[500 \verb|(人)| – 450 \verb|(人)| = 50 \verb|(人)|\]

よって、答えは50人となります。

★別解

別解としてカルノー図を用いる方法もあります。

まずは下のような表を用意します。

	Sの価格
Sの内容		満足	不満足	合計
	満足
	不満足
	合計

問題文から、「両方」満足したと答えた人の人数、「価格」、「内容」それぞれを満足、不満足と答えた人の人数が分かっているので、下記のように表を埋められます。

	Sの価格
Sの内容		満足	不満足	合計
	満足	300		400
	不満足			100
	合計	350	150	500

それぞれの合計から「両方」満足している人の人数を引くことで、各々、片方しか満足していない人を求めることができます。

	Sの価格
Sの内容		満足	不満足	合計
	満足	300	100	400
	不満足	50		100
	合計	350	150	500

最後に、「価格」でも「内容」でもどちらでも良いのですが、全体の不満足の人数から片方しか満足していない人の人数を引くことで、「両方」不満足だった人の人数を求められます。

	Sの価格
Sの内容		満足	不満足	合計
	満足	300	100	400
	不満足	50	50	100
	合計	350	150	500