[SPI・数学]推論：選択[無料問題集]

条件Ⅱ)より、Wにとって黒いカードは1枚につき1点なので、3点となります。

次は白いカードの得点です。Wは最初白いカードは手持ち0枚で、Bから3枚以上渡されます。

要するにもらえる白いカードは3枚・4枚・5枚・6枚のいずれかとです。それぞれの得点は1枚あたり2点なので、積を求めていきます。

• 3枚の場合･･･\(2 \verb|(点/枚)| \times 3 \verb|(枚)| = 6 \verb|(点)|\)
• 4枚の場合･･･\(2 \verb|(点/枚)| \times 4 \verb|(枚)| = 8 \verb|(点)|\)
• 5枚の場合･･･\(2 \verb|(点/枚)| \times 5 \verb|(枚)| = 10 \verb|(点)|\)
• 6枚の場合･･･\(2 \verb|(点/枚)| \times 6 \verb|(枚)| = 12 \verb|(点)|\)

これらに、先ほど求めた黒いカードの得点3点を足すと、有り得るのは9点・11点・13点・15点となります。

したがって答えはウ、オ、キ、ケとなります。

Bの8点のうち、白いカードは1枚2点なので、最多で4枚持っていることになります。

また、初期に黒いカードを6枚持っており、最低でも1枚は渡さないといけないことから、最小で\(5 ÷ 2 = 2･･･1\)より、白いカードを最低2枚は所持していることになります。

Wの手持ちに白いカードが2枚のとき・3枚のとき・4枚のとき、それぞれBの手持ちがどうなるか見てみましょう。

Wの白いカードが2枚のとき

Wの黒いカードによる点数は\(8 – 2 \times 2 = 4\)で4点となります。
Wは1枚1点である黒いカードを4点分持っていることになるので、4枚黒いカードを持っていることになります。

一方Bは「Wが白いカードを2枚、黒いカードを4枚持っている」ため、「Bは白いカードを4枚、黒いカードを2枚持っている」ことになります。

そのときの得点は、Bの場合白いカードが1枚1点、黒いカードが1枚2点なので、以下のようになります。

\[1\verb|(点/枚)| \times 4\verb|(枚)| + 2\verb|(点/枚)| \times 2\verb|(枚)| = 8 \verb|(点)|\]

Wの白いカードが3枚のとき

Wの黒いカードによる点数は\(8 – 2 \times 3 = 2\)で2点より、2枚となります。

一方Bは「Wが白いカードを3枚、黒いカードを2枚持っている」ため、「Bは白いカードを3枚、黒いカードを4枚持っている」ことになります。

そのときの得点は、以下のようになります。

\[1\verb|(点/枚)| \times 3\verb|(枚)| + 2\verb|(点/枚)| \times 4\verb|(枚)| = 11 \verb|(点)|\]

Wの白いカードが4枚のとき

Wの黒いカードによる点数は\(8 – 2 \times 4 = 0\)で0点より、0枚となります。

一方Bは
「Wが白いカードを4枚、黒いカードを0枚持っている」ため、Bは「白いカードを2枚、黒いカードを6枚持っている」ことになります。

そのときの得点は、以下のようになります。

\[1\verb|(点/枚)| \times 2\verb|(枚)| + 2\verb|(点/枚)| \times 6\verb|(枚)| = 14 \verb|(点)|\]

これらによりBの得点は、8点・11点・14点の3パターンがあることが分かります。

したがって答えはセ、チ、トです。