[SPI・数学]推論：平均[無料問題集]

Ⅰ)とⅡ)の結果から、ある程度の関係は把握できますが、正確な値を割り出すことはできない場合もあります。

その場合、不確定な要素から正解を選び出すことに注意しましょう。

平均から全体にかかった数値を出すには、平均\(×\)指標の数なので、以下のようになります。

Ⅰ)より

\[\verb|R| + \verb|S| = 8.0 \verb|(秒/人)| \times 2 \verb|(人)|= 16.0 \verb|(秒)|\]

Ⅱ)より

\[\verb|R| + \verb|S| + \verb|E|= 8.5 \verb|(秒/人)| \times 3 \verb|(人)|= 25.5 \verb|(秒)|\]

Ⅱ)からⅠ)の値を引くことで、\(25.5 – 16 = 9.5\)となり、Eが9.5秒かかったことが分かります。

RとSの秒数は不明なことに注意して問題を見てみましょう。

ア：RとSの結果の差は0.5秒以上である。

R・Sともに8.0秒だった場合、二人の結果の差は0秒となります。確実に正しいとは言えませんから不正解です。

イ：Eがもっとも走るのが遅い。

Rが6秒・Sが10秒だったとします。二人の平均は8.0秒と言う条件を満たしますが、EよりもSが遅いことになるので不正解です。

ウ：Rがもっとも走るのが速い。

RとSのどちらが早いか分かっていません。よって不正解となります。

以上より、確実に正しい選択肢は無いことになります。

条件が増えるにつれ、個々の結果を求めることが可能になります。

問題1で以下のことがわかりました。

\[\verb|R| + \verb|S| = 16.0 \verb|(秒)|\tag{a}\]

\[\verb|E| = 9.5 \verb|(秒)| \tag{b}\]

ここでⅢ)より以下のことが新しくわかります。

\[\begin{eqnarray} S + E &=& 9.0 \verb|(秒/人)| \times 2\verb|(人)| \\ &=& 18.0 \verb|(秒)| \tag{c} \end{eqnarray}\]

(c)の式に(b)のE\(= 9.5\)を代入すると、S\(+ 9.5 = 18.0\)となり、以下の式となります。

\[\verb|S| = 8.5　\verb|(秒)| \tag{d}\]

今度はこの(d)のS\(= 8.5\)を(a)に代入することで、以下のように計算できます。

\[\verb|R| + 8.5 \verb|(秒)|　= 16.0 \verb|(秒)|\]

したがって答えは、7.5秒となります。

あらためて今までの3人の結果を整理してみましょう。

• R：7.5秒
• S：8.5秒
• E：9.5秒

これに加えて以下の式を追加します。

\[\verb|B| +\verb|W| = 10.0 \verb|(秒/人)| \times 2 \verb|(人)| = 20.0 \verb|(秒)|\]

ではそれぞれの選択肢を見て行きましょう。

カ：5人の中で最も早いのはRである。

問2までの前提では、R・S・Eの3人の中ではRは最速となります。しかしB・Wが加わったことで関係性は変わります。

例えば、Bが7.0秒・Wが13.0秒だとしても、BとWの平均は10.0秒となります。しかし、最速はRではなくBとなります。

よってこの選択肢は不正解です。

キ：5人の中で最も遅いのはBかWのいずれか、またはその両方である。

3人の中での最も遅かった人はEで9.5秒でした。

ここで、BとWの平均が10.0秒と言うことは、二人とも10.0秒か、少なくとも片方は10.0秒以上かかることになります。

したがってこの選択肢は正解です。

ク：Eの結果より、S、B、Wの結果の平均のほうが遅い。

BとWの二人の個々の結果は分かりませんが、二人の結果の平均値は分かっています。

また、Rの結果も分かっているので、3人の結果の合計は以下のようにして求められます。

\[\begin{eqnarray} \verb|B| + \verb|W| + \verb|S| &=& 10.0 \verb|(秒/人)| \times 2 \verb|(人)| + 8.5 \verb|(秒)| \\ &=& 28.5 \verb|(秒)| \end{eqnarray}\]

ここから人数分で割ればよいので、\(28.5 ÷ 3 = 9.5\)となり、平均は9.5秒と分かります。

Eの結果も9.5秒だったため、Eの結果と、S・B・Wの結果の平均は等しいことになり、選択肢は不正解だと分かります。

したがって、答えはキのみになります。