[SPI・数学]損益：部分割引[無料問題集]

問題文には商品USと商品UMが出てきますが、ここで問われているのは商品USのみです。したがって商品USに関する値だけに注目しましょう。

問題文を読むとわかりますが、最初の36個は定価で、残りの\(60 – 36 = 24\)個は定価の\(100 – 15 = 85\)%で売り上げていることがわかります。

ここで求めたい値は商品USの1個あたりの仕入額でした。

なので、1個あたりの仕入額を\(x\)と置いて式を立ててみましょう。

1個あたりの定価は仕入額に30%の利益をのせているので、以下のような式になります。

\[x \verb|(円)| \times 130 \% = 1.3x \verb|(円)|\]

次に、残った商品の割引後の定価を求めます。程求めた\(1.3x\)円の15%引きなので、以下の式が成り立ちます。

\[1.3x \verb|(円)| \times 85 \% = 1.105x \verb|(円)|\]

これで割引前と割引後のそれぞれの定価がわかりました。

ただ、今回の問題で与えられている情報は利益に関する値なので、定価から利益を求める必要があります。

利益を求める式は以下の通りです。

\[\verb|利益| = \verb|定価| – \verb|仕入額|\]

仕入額に関しては、先程\(x\)と置いたので、これをそのまま使いましょう。

まず、割引前の利益ですが、以下の式で求められます。

\[1.3x \verb|(円)| – x \verb|(円)| = 0.3x \verb|(円)|\]

これより、割引前の1個売り上げたときの利益は\(0.3x\)円とわかります。次に割引後の利益です。

\[1.105x \verb|(円)| – x \verb|(円)| = 0.105x \verb|(円)|\]

したがって、割引前の1個売り上げたときの利益は\(0.105x\)円とわかります。

売れた個数は割引前が36個、割引後が24個、合計の利益が53,280円でしたので、次のような式を立てることができます。

\[0.3x \verb|(円)| \times 36 \verb|(個)| + 0.105x \verb|(円)| \times 24\verb|(個)| = 53,280 \verb|(円)|\]

これより\(x\)を求めると、以下の式を得られます。

\[x = 4,000\]

したがって仕入額は4,000円となります。

次は同時購入した場合に割引が適応される状況です。

この問題で注目すべきは最後の一文、「2種類の商品の定価はともに、5,200円であった。」です。

これはつまり、商品USと商品UMを合計し、110個在庫がある中で、1個買った場合は5,200円、2個まとめて買った場合は5,200円 × 2個を1割引で買えるということです。

ではまず仕入額を見てみましょう。定価が5,200円で、これには30%の利益がのせられています。したがって仕入額をxとすると、以下の式が成り立ちます。

\[5,200\verb|(円)| = x \times 130 \% \]

これより仕入額は4,000円です。

次に単品で売れた場合と、セットで売れた場合のそれぞれの単位あたりの利益を見ましょう。

単品で売れた場合、\(5,200 – 4,000 = 1,200\)円、セットで売れた場合、\(5,200 \times 0.9 = 4,000 = 680\)円となります。

ここで、単品で売れた個数を\(y\)と置いて式を立てたいのですが、この110個という数字は商品USと商品UMの合計の個数であることに注意しなければなりません。

仮に単品で売れた個数を求めても、商品USと商品UMの合計でしか算出されずに詰まってしまうので、ここはセットで売れた個数を求め、商品UMの仕入れた個数、50個から引くことで商品UMが定価で売れた個数を求めるべきです。

セットで売れた個数を\(y\)と置くと下記のような式になります。

\[1,200\verb|(円)| \times (110 – y) \verb|(個)| + 680\verb|(円)| \times y \verb|(個)|= 112,480\verb|(円)| \]

ここから\(y\)の値を求めると36個はセットとして売れたことになります。

この36個とは商品USと商品UMが1個づつセットになり合計36個であることに注意します。

つまり、セットで売れた36個の商品の内訳は商品USが18個、商品UMも同様に18個というわけです。

したがって商品UMの売上量、50個から18個引いた32個が答えとなります。