[SPI・数学]損益：割引[無料問題集]

聞かれているのは「定価で売ったときの利益」です。しかし、そもそももとの定価がいくらか分かりません。したがって定価がいくらなのかを求めることが先決になります。

問題文から分かることは、

• 定価の4割引で売ると500円の利益が得られる。
• 仕入額が1,000円。

の二つです。

ここで「利益」とは、「売価」-「仕入額」で求められます。では「売価」はいくらか。それは問題文より、「定価の4割引」だと分かります。

求めたい値を定価\(=x\)円とすると、売価はその4割引なので以下のように求められます。

\[x – 0.4x = 0.6x\]

この売価と仕入額を式に当てはめると以下のような式が得られます。

\[500 \verb|(円)| = 0.6x – 1,000 \verb|(円)|\]

この方程式を\(x\)について解くと、定価である\(x\)について、以下のようになります。

\[x = 2,500 \verb|(円)|\]

定価で売った場合、「売値」=「定価」となるので、先程の「利益」=「売価」-「仕入額」に代入して、以下のような式になります。

\[\verb|利益| = 2,500 \verb|(円)| – 1,000 \verb|(円)|= 1,500 \verb|(円)|\]

したがって定価で売ったときの利益は1,500円です。

今度は割引率の違いによる利益の違いから定価を割り出します。

問1と同様に分かっていることを書き出します。

• 定価の4割引で売ると利益が500円
• 定価の1割引で売ると利益が800円

ここで、この利益の差額が何を表しているのか、考えてみましょう。

図を見れば一目瞭然ですが、定価の4割引と1割引の二つでは、定価の3割分違うことが分かります。

したがってこの二つの利益の差は定価の3割りと等しいのです。

では二つの利益の差が定価の\(3\)割と等しいことを表す式を立ててみましょう。定価を\(x\)円とすると、以下のような式になります。

\[800 \verb|(円)| – 500 \verb|(円)| = 0.3x\]

この\(x\)を解くと、以下の式が得られます。

\[x = 1,000 \verb|(円)|\]

したがって、定価は1,000円です。