[SPI・数学]確率：積の法則[無料問題集]

問題文中の「一度引いたくじは戻さない」事と、「最初にAが、次にBが」順番にくじを引くことに注意して問題を見ていきます。

はじめにAがくじを引いてあたりが出る確率を求めます。

これらは二項定理の公式を使って求めればよいです。

全部で5本のくじがあるので、全体の引き方は\(_5 C _1\)で5通りあります。

また、あたりは2本あるので、あたりの引き方は\(_2 C _1\)で2通りとなります。

ここで確率は\(\frac{求める場合の数}{全ての場合の数}\)なので、求める場合の数にあたりを引く引き方の2通りを、全ての場合の数にくじの引く引き方の5通りを当てはめます。

したがってその確率は\(\frac{2}{5}\)となります。

次にBがくじを引いてあたりが出る確率も確認しましょう。

同じように二項定理の公式を使って求める場合の数、全ての場合の数を計算しますが、先程の「一度引いたくじは戻さない」事と、「最初にAが、次にBが」順番にくじを引くことに注意します。

まず、全体でのくじの本数ですが、すでにAが引いた後なので、1本少なくなっています。したがって全体の引き方は\(_4 C _1\)で4通りです。

次にあたりですが、これもAとBが二人ともあたるということは、すでにAはあたりを引いていることが前提となっています。2本のうち1本はすでに無いので、残り1つしか残っていません。よって\(_1 C _1\)で1通りとなります。

最後に\(\frac{求める場合の数}{全ての場合の数}\)に当てはめれば、\(\frac{1}{4}\)となります。

このAがあたりを引く確率と、Bがあたりを引く確率を両方動じに満たす場合は積の法則を用いて掛け算すれば良いのでした。

\[\frac{2}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{10}\]

これより、答えは\(\frac{1}{10}\)となります。