[SPI・数学]図表:範囲[無料問題集]

2018年6月28日

今回はSPIにおける範囲の問題を確認していきましょう。

ラク
ラク
表の中の値が定まらない・・・!?
カズ
カズ
このパターンは最小と最大に注目して取りうる範囲を絞らないといけないみたいだね!

SPI範囲の例題

SPIの問題で表中に大雑把な数値しか載っていない場合、当たり前ですが答えも正確には求められません。

したがって取りうる値の範囲を求めることになります。

少し取っ付きづらいですが、数をこなして慣れて行きましょう。

問題1

次の表は60人の学生を対象に実施した数学と理科の試験の成績を、得点の組み合わせごとに分けて人数を示したものである。

数→
理↓
0~10 11~20 21~30 31~40 41~50 51~60 61~70 71~80 81~90 91~100
0~10 1
11~20 1
21~30 1 2 2 1 1
31~40 1 2 1 2 1
41~50 1 3 4 2
51~60 2 1 5 1
61~70 2 2
71~80 1 1 4 1 1 2
81~90 2 2 1 1 1
91~100 1 2 1

数学が40点以下の学生の、理科の平均点としてありうる範囲を答えよ。小数が出る場合は小数第二位を四捨五入して求めよ。

点から

(ログイン後回答すると、ここに前回の正誤情報が表示されます)

問1の正解を表示
47.5点から57.1点
問1の解説を表示
まずは数学が40点以下の学生がどの部分かをあらわしてみましょう。
数→ 理↓ 0~10 11~20 21~30 31~40 41~50 51~60 61~70 71~80 81~90 91~100
0~10 1
11~20 1
21~30 1 2 2 1 1
31~40 1 2 1 2 1
41~50 1 3 4 2
51~60 2 1 5 1
61~70 2 2
71~80 1 1 4 1 1 2
81~90 2 2 1 1 1
91~100 1 2 1

表中の色が塗られているところが数学が40点以下の学生の人数を示しています。

ここから、理科の点数を求めると、以下のようになります。

  • 21~30点:\(1+2+2=5\)人
  • 31~40点:\(1+2=3\)人
  • 41~50点:1人
  • 51~60点:2人
  • 71~80点:1人
  • 81~90点:2人
  • 91~100点:1人

次に、それぞれの理科の点数の範囲に該当する学生の人数は分かりましたか、正確な点数は表から読み取ることができません

しかし、問題文で問われていることは平均点の範囲です。つまり一番高い平均点と一番低い平均点を求められるかどうかを問われているのです。

まずは一番低い平均点を見てみましょう。それぞれの範囲で、全ての学生が最低点を取っているので、以下のようになります。

  • 21点:5人
  • 31点:3人
  • 41点:1人
  • 51点:2人
  • 71点:1人
  • 81点:2人
  • 91点:1人

そのときの平均点は以下のようにして求められます。

\[(21 \times 5 + 31 \times 3 + 41 + 51 \times 2 \\ + 71 + 81 \times 2 + 91)\verb|(点数の合計)| \\ ÷ (5 + 3 + 1 + 2 + 1 + 2)\verb|(人数の合計)| \\ = 47.5 \verb|(点/人)|\]

これより、一番低い平均点は47.5点となります。

次に一番高い平均点を見てみましょう。

  • 30点:5人
  • 40点:3人
  • 50点:1人
  • 60点:2人
  • 80点:1人
  • 90点:2人
  • 100点:1人

となります。この場合の平均点は以下のようにして求められます。

\[(30 \times 5 + 40 \times 3 + 50 + 60 \times 2 \\ + 80 + 90 \times 2 + 100)\verb|(点数の合計)| \\ ÷ (5 + 3 + 1 + 2 + 1 + 2)\verb|(人数の合計)| \\= 57.142・・・\verb|(点/人)|\]

一番高い平均点は小数第二位を四捨五入して57.1点だと分かります。

この二つの点数を範囲として、47.5点から57.1点が答えとなります。

問題2

次の表は60人の学生を対象に実施した数学と理科の試験の成績を、得点の組み合わせごとに分けて人数を示したものである。

数→ 理↓ 0~10 11~20 21~30 31~40 41~50 51~60 61~70 71~80 81~90 91~100
0~10 1
11~20 1
21~30 1 2 2 1 1
31~40 1 2 1 2 1
41~50 1 3 4 2
51~60 2 1 5 1
61~70 2 2
71~80 1 1 4 1 1 2
81~90 2 2 1 1 1
91~100 1 2 1

数学と理科の合計点が100点以下の学生は何人から何人と考えられるか。

人から

(ログイン後回答すると、ここに前回の正誤情報が表示されます)

問2の正解を表示
13人から26人
問2の解説を表示
答えが点数ではなく人数になっただけで、考え方は問1と同じく最低の場合と最高の場合で考えます

数学と理科の合計点が100点以下の人数が最も少なくなるのは、全員が得点範囲内で最も高い得点を取ったときになります。

表自体を以下のように変えると直感的に分かりやすいです。

数→ 理↓ 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
10 1
20 1
30 1 2 2 1 1
40 1 2 1 2 1
50 1 3 4 2
60 2 1 5 1
70 2 2
80 1 1 4 1 1 2
90 2 2 1 1 1
100 1 2 1

この色が塗られた範囲の人数を数えればよいので、合計は13人となります。

逆に合計点が100点以下の人数が最も多くなるのは、全員が得点範囲内で最も低い得点を取ったときになります。表を以下のように変えます。

数→ 理↓ 0 11 21 31 41 51 61 71 81 91
0 1
11 1
21 1 2 2 1 1
31 1 2 1 2 1
41 1 3 4 2
51 2 1 5 1
61 2 2
71 1 1 4 1 1 2
81 2 2 1 1 1
91 1 2 1

この色が塗られた範囲の人数を数えればよいので、合計は26人となります。

この最低人数と最高人数を範囲として、13人から26人が答えとなります。

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SPI範囲のまとめ

範囲を問う問題の場合、スッキリとした値が出せずにどうすればよいか迷ってしまうかもしれません。

しかし、実際は最低値と最高値といった求められる値を答えればよいだけなので、問題文に怯まずに答えていきましょう。

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